Question

如图，已知一四棱锥的底面是边长为的正方形，且侧棱底面，且，是侧棱上的动点．

（1）证明：．

（2）求二面角的正切值．

Answer

（1）证明见解析 （2）

【解析】

(1)连结,由,,推出平面,从而推出;

(2)设相交于,连,由平面知,又,所以是二面角的一个平面角,最后代入数据求解即可.

(1)连结,

∵底面是正方形,

∴,

∵底面且平面,

∴,

又∵,

∴平面,

∵不论点在何位置,都有平面,

∴;

(2)设相交于,连,

由(1)知平面,而平面,

,

又,

是二面角的一个平面角,

正方形边长为1,

,

,

即二面角的正切值为.