Question

已知圆.

（1）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程；

（2）已知圆的圆心在直线上，且与圆外切于点，求圆的方程.

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

（1）由圆的弦长公式可得直线斜率，由点斜式可得直线方程，注意斜率不存在的情况；

（2）设出圆的标准方程，根据圆M的圆心、切点、圆C的圆心共线，求得参数，写出圆的方程.

（1）可化为：

，

圆心到直线的距离为.

当直线的斜率不存在时，的方程为，符合题意；

当直线的斜率存在时，设的方程为，

即，

所以，解得.

所以直线的方程为或.

（2）设圆的方程为，

所以三点共线，

则，即.

所以圆的半径.

所以圆的方程为.