Question

武汉市政府为了给“世界军运会”营造良好交通环境，特招聘了一批交通协管员，这些协管员的年龄都在之间，按年龄情况对他们进行统计得到的频率分布直方图如下，其中年龄在岁的有10人，岁的有45人．

（1）补全频率分布直方图，并估计协管员的年龄中位数；

（2）为感谢年长的协管员的支持，利用分层抽样的方法从年龄在的协管员中抽取5人，并从这5人中再抽取3人，各赠送一份礼品，求仅有一人年龄在的概率．

Answer

（1）见解析，．（2）

【解析】

（1）由的人数和频率，求出总人数，求出的频率，利用频率和为1，求出

的频率，即可补全直方图，根据直方图，先确定中位数在哪一组，以及占该组的比例，即可求出中位数；

（2）分层抽样从年龄在的协管员中抽取5人，中抽3人，抽2人，按两组分别进行编号，列出5人中抽取3人的所有情况，统计仅有一人年龄在的抽取个数，即可求解.

【解析】
（1）由的人数知总人数，

所以的频率为，频率/组距为；

的频率为，

所以频率/组距为．

频率分布直方图如图所示：

所占面积为，所占面积为，

所以中位数，且有，解得为．

（2）因为，的人数分别为45人、30人，

所以分层抽样中抽3人，记为，

抽2人，记为，若在这5人中再抽3人，

有以下情况：，

，共有10种抽法，

仅有一人年龄在抽法有6种抽法，

所以仅有一人年龄在的概率为．