设椭圆
的左右焦点分别为
、
，椭圆的离心率为
，
为椭圆上任意一点，
的最大面积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆交于
、
两点，连接
、
，若
的内切圆面积为
，则求直线方程．
武汉市政府为了给“世界军运会”营造良好交通环境，特招聘了一批交通协管员，这些协管员的年龄都在
之间，按年龄情况对他们进行统计得到的频率分布直方图如下，其中年龄在
岁的有10人，
岁的有45人．
（1）补全频率分布直方图，并估计协管员的年龄中位数；
（2）为感谢年长的协管员的支持，利用分层抽样的方法从年龄在
的协管员中抽取5人，并从这5人中再抽取3人，各赠送一份礼品，求仅有一人年龄在
的概率．
在平面直角坐标系
中，圆
经过
、
、
三点．
（1）求圆的方程；
（2）过点
作一条直线
交圆于
、
两点，若、两点关于直线
对称，则求此时的弦长
．
已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，左顶点为
，以为圆心，
为半径的圆交双曲线右支于
、
两点，且线段
的垂直平分线过点，则
______．
在学校组织的英语单词背诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（分数为整数，且满分100分），若甲同学所得评分的中位数为87，乙同学所得评分的唯一众数为86，则甲同学所得评分的平均数不小于乙同学所得评分的平均数的概率为______．
已知样本2，
，
，4，6的平均数为4，则标准差的最小值为______．
