Question

某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元．该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资．

（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；

（2）已知该厂现有名维修工人．

（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；

（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？

Answer

（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）不应该.

【解析】

（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；

（2）（i）求出的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；

（ⅱ）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论．

【解析】
（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障．

∴该工厂正常运行的概率为：．

（2）（i）的可能取值有，，

，．

∴的分布列为：

X

31

44

P

∴ ．

（ⅱ）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，

工厂所获利润为万元，

因为，

∴该厂不应该再招聘名维修工人．