设全集
,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
已知椭圆：
的四个顶点围成的四边形的面积为
，原点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知定点
，是否存在过
的直线
，使与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.
如图，四边形ABCD为正方形，
，且
，
平面BCE.
（1）证明：平面
平面BDFE；
（2）求二面角
的余弦值.
2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间
，9:40~10:00记作
，10:00~10:20记作
，10:20~10:40记作
.例如：10点04分，记作时刻64.
（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布
，其中
可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，
可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若
，则
，
，
.
某大型工厂有
台大型机器，在
个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为
．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得
万元的利润，否则将亏损
万元．该工厂每月需支付给每名维修工人
万元的工资．
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有
名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有
名维修工人．
（ⅰ）记该厂每月获利为
万元，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？
