Question

已知，为锐角，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2）由α，β为锐角得α+β∈（0，π），由平方关系求出sin（α+β），再由两角差的余弦函数求出cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．

解:(1)==

（2）∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝，

∵α＋β∈(0，π)，

由cos(α＋β)＝得，sin(α＋β)＝＝，

∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα

＝×＋×＝