Question

已知的一个对称中心为.

（1）求实数a的值；

（2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在.请求出m的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）存在；

【解析】

（1）首先利用二倍角公式将函数化简，再由函数过点代入即可求得；

（2）由（1）求出的解析式，从而得到，再根据正弦函数的性质求出参数的值；

【解析】
（1），

又，，解得.

（2）假设存在实数m符合题意，

由（1）得，，

，，则，

.

又，且，解得，

存在实数，使函数的值域为.