Question

已知，，.

（1）当时，证明：为单调递增函数；

（2）当，且有最小值2时，求a的值.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；

（2）首先表示出，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。

【解析】
（1）任取，

.

，，，

，

为单调递增函数.

（2）.

又由（1）知，在单调递增，，

当时，在单调递增，，解得.

当时，在单调递减，，

解得（舍去）.

所以.