Question

已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

Answer

（1）最小正周期；单调递减区间是，（2）最大值和最小值分别为和1.

【解析】

（1）利用二倍角的正弦公式的逆用公式以及两角和的正弦公式的逆用公式化简得，再根据周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得的递减区间；

（2）利用正弦函数的性质可求得结果.

（1）因为.

所以的最小正周期.

由，得，

所以的单调递减区间是，.

（2）因为，所以.

所以当，即时，函数取得最大值是.

当或，即或时，函数取得最小值1.

所以在区间上的最大值和最小值分别为和1.