Question

已知函数，满足，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，求函数的最大值和最小值．

Answer

（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）最小值为，最大值为.

【解析】

（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数的解析式；

（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数的单调区间；

（3）利用函数的对称轴与，直接求解函数的最大值和最小值．

（1）由，得，又，得，

故 解得：，.所以；

（2）函数图象的对称轴为，且开口向上，

所以，函数单调递增区间为，单调递减区间为；

（3），对称轴为，故，

又，，所以，.