Question

已知双曲线C：，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率e的取值范围是______.

Answer

（1，2）

【解析】

计算出的长度，根据点与圆的位置关系，结合离心率的表示，可得结果.

由题意可知：

左焦点，右顶点坐标为

且直线是过点垂直x轴的直线

设点在x轴上方

所以

可得，即，

又双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外

所以，即，

因为

所以

则，又

即，且

所以，即

故答案为：（1，2）