Question

已知函数在处取得极值，且其图象在点处的切线恰好与直线垂直.

（I）求实数a，b的值及f（x）的极大值；

（II）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围.

Answer

（I）；极大值（II）或

【解析】

（I）根据曲线在某点处的导数的几何意义，以及极值点的条件，结合导数判断函数单调性，可得结果.

（II）根据（I）的条件，可得结果.

【解析】
（I），

依题意：，

，

令得或.

当或时，；

当时，，

故f（x）在，单调递增，

在上单调递减.

所以当时，f（x）取得极大值

.

（II）由（I）知f（x）的增区间为，，

又因为函数f（x）在区间上单调递增

则：或，

或，

解得m的取值范围为：或.