已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积.
已知抛物线C：
的焦点为F，直线
与
轴的交点为P，与C的交点为Q，且
．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）点
在抛物线C上，是否存在直线
与C交于点
，使得△
是以
为斜边的直角三角形？若存在，求出直线
的方程；若不存在说明理由．
已知函数
在
处取得极值，且其图象在点
处的切线恰好与直线
垂直.
（I）求实数a，b的值及f（x）的极大值；
（II）若函数f（x）在区间
上单调递增，求m的取值范围.
已知命题p：方程
表示焦点在x上的椭圆；命题q：双曲线
的离心率
.
（I）若“
”是假命题，求实数m的取值范围；
（II）若“
为假，
为真”，求实数m的取值范围.
已知复数
，其中
为虚数单位，
.
（Ⅰ）若
，求实数
的值；
（Ⅱ）若
在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.
已知双曲线C：
，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率e的取值范围是______.
