Question

已知函数，且，.

（1）求的值，写出的解析式；

（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明.

Answer

（1）（2）f（x）在[1，+∞）上单调增函数，证明见解析.

【解析】

（1）根据待定系数法求出a，b的值，求出函数的解析式即可；

（2）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可．

（1）由⇒⇒；

则f（x）；

（2）证明：任设l≤x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）（x1﹣x2）•，

∵x1＜x2∴x1＜x2＜0，

又∵x1≥1，x2≥1

∴x1﹣x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，

即2x1x2﹣1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）

故f（x）在[1，+∞）上单调增函数．