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已知定义域为的单调减函数是奇函数,当时, . (1)求的解析式; (2)若对任意...

已知定义域为的单调减函数是奇函数,当, .

1)求的解析式;

2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围

 

(1);(2) 【解析】 (1)根据奇函数的性质及即可求解(2)利用奇函数性质可化为恒成立,利用函数单调性转化为恒成立,即可求解. (1)因为定义域为的函数是奇函数,所以 因为当时,,所以 又因为函数是奇函数,所以.所以。 综上, (2)由得. 因为是奇函数,所以. 又在上是减函数,所以. 即对任意恒成立. 所以,解得. 故实数的取值范围为.
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考点分析:
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经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系:

1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.01)

2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?

 

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已知函数,且.

(1)求的值,写出的解析式;

(2)判断在区间上的单调性,并用单调性的定义加以证明.

 

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已知集合

1)当时,求

2)若,求实数m的取值范围.

 

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计算

1

2)已知:,求

 

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已知集合,全集

求:(1)

(2).

 

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