已知函数
，
.现有如下两种图象变换方案：
方案1：将函数
的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移
个单位长度；
方案2：将函数的图象向左平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数
的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.
在平面直角坐标系
中，已知平面向量
，
，
.
（1）求证：
与
垂直；
（2）若
与
是共线向量，求实数
的值.
请先阅读下面的材料：对于等式
（
，且
），如果将
视为自变量
，
视为常数，
为关于（即）的函数，记为
，那么
，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么
，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么
，是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果为常数e（自然对数的底），将视为自变量，则为的函数，记为，那么
_______，若将表示为的函数，则
_________（
，且
）.
中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为______cm2.
如图，在平行四边形
中，
，
，点
为对角线
与
的交点，点
在边
上，且
，则
________.（用
，
表示）
已知集合
，
，
，则
_________.
