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如图,边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直,分别为的中点,. (1)求证:平面...

如图,边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直,分别为的中点,

1)求证:平面

2)求证:平面

(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

 

(1)详见解析;(2)详见解析;(3)存在, 【解析】 (1)因为为正方形,所以. 因为平面,,,所以. (2)连结 因为是的中点,且为矩形,所以也是的中点.因为是的中点,所以∥,因为,所以MN∥平面CDFE. (3)过A点作AG⊥FB交线段于点P,P即为所求。 因为CB⊥平面ABEF, 所以CB⊥AP, 因为AP⊥FB,CB∩FB=B, 所以AP⊥平面BNM, 所以AP⊥MN. 因为△AFP∽△BAF, 所以FP/AF=3/4, 因为AF=3, 所以FP=9/4.  
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考点分析:
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已知曲线上有两点关于直线对称,且满足

(1)求的值;

(2)求直线的方程.

 

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即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力,加速城镇之间的流通.根据测算,如果一列火车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果一列火车每次拖7节车厢,每天能来回10次,每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数.

1)写出的函数关系式;

2)每节车厢一次能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数(注:营运人数指火车运送的人数)

 

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已知

1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;

2)若函数在区间上是递增的,求实数的取值范围.

 

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记关于的不等式的解集为,不等式的解集为

1)若,求集合

2)若,求的取值范围.

 

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设直线与圆交于 两点,若的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆半径的最大值是__________.

 

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