Question

函数的定义域为M，不等式的解集为N.

（1）求M，N；

（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）根据对数型复合函数定义域的求法，结合绝对值不等式的解法，求得，解一元二次不等式求得集合.

（2）根据“”是“”的充分不必要条件，判断出，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（1）欲使表达式有意义，必须，

由此得或，因此.

不等式可化为.

因为，因此.

（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以.

由得．解得

此时与不同时成立，因此实数a的取值范围为.