Question

已知函数，其中为常数.

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)若函数在存在极小值，求a的取值范围.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）求出导数，得切线斜率，可得切线方程；

（2）求出导函数，分类讨论求的根，讨论的单调性，得极值点．要极值点在上才能满足题意．

（1），，，又，所以切线方程为．

（2），

由（1）知不合题意，

当时，由得，且当时，，时，，是的极小值点，由题意，所以．

当时，由得或，，若，则，则当时，，是减函数，所以在上是单调函数，无极值点，

当时，，或时，，时，，即在，上递减，在上递增，所以在上无极小值点．

综上的取值范围是．