Question

如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：

①线段的长是定值；

②存在某个位置，使；

③存在某个位置，使平面.

其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号）

Answer

①③

【解析】

取中点,连接,利用中位线的性质去证明平面平面,即可证明平面；由平面平面可得,由余弦定理可得,进而求证即可；由题可证得,若成立,则平面,与是等边三角形矛盾,即可判断

取中点,连接,

则,,所以平面平面,

因为平面,所以平面,故③正确；

由题,则,由,定值,定值,故由余弦定理可得, 所以是定值,故①正确；

由题,是等边三角形,则,又平行四边形,所以,,所以,所以,即,

若,则平面,所以,与是等边三角形矛盾,故②错误；

故答案为:①③