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如图,在直三棱柱中,,,,,分别为,,的中点. (1)证明:平面; (2)求直线...

如图,在直三棱柱中,分别为的中点.

1)证明:平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

 

(1)证明见解析(2) 【解析】 (1)先证得,再由平面图形性质可得,进而证明平面; (2)取的中点,连结交于,可证得平面,连结,则为直线与平面所成的角,进而求解即可 【解析】 (1)因为,,分别为,,的中点, 所以, 因为,所以, 因为平面,平面, 所以, 因为,所以平面, 因为平面,所以, 因为≌,所以, 所以,即, 因为, 所以平面 (2)取的中点,连结交于,显然四边形是平行四边形, 由(1)知平面, 因为, 所以平面, 连结,则为直线与平面所成的角, 在,可得,所以, 又因为,所以
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考点分析:
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在锐角中,角的对边分别为,且.

1)求

2)若,求的面积的最大值.

 

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如图,已知平行四边形中,为边的中点,将 沿直线翻折成.为线段的中点,则在翻折过程中,有下列三个命题:

①线段的长是定值;

②存在某个位置,使

③存在某个位置,使平面.

其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号)

 

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已知一组数据1054222,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则所有可能的取值为__________

 

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若直线被圆:截得的线段最短,则实数的值为______.

 

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函数的最大值为______.

 

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