在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与
轴交于点
，与相交于
、
两点，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若有两个极值点
，
，且至少存在两个零点，求
的取值范围．
已知椭圆
：
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试（满分为100分），这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示
（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；
（2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数
，并填写下面列联表：
| 超过 | 不超过 |
男职工 |
|
|
女职工 |
|
|
（ⅱ）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？
附：
.
P（ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
在锐角
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
.
（1）求；
（2）若
，求的面积的最大值.
