Question

如图，在正三棱柱中，，侧棱，且E，F分别是BC，的中点.

（1）求证:平面；

（2）求异面直线AE与所成角的大小.

Answer

（1）证明见解析（2）45°

【解析】

（1）根据，分别是，的中点，得到，从而得到平面；（2）易得，所以为异面直线与所成角，通过平面，得到，在中，得到，从而得到直线AE与所成角的大小.

（1）在正三棱柱中，

，分别是，的中点，

所以，

又平面，平面，

所以平面

（2）取的中点O，连接，，

在正三棱柱中，为中点，

所以，且

所以为平行四边形

所以，

所以为异面直线与所成角，

又因为，平面平面，

平面平面，平面

所以平面，

而平面

所以，

又因为，，

所以在中，，，

即，

故异面直线AE与所成角的大小为