Question

已知函数，且，的定义域为[－1，1].

（1）求的值及函数的解析式；

（2）试判断函数的单调性；

（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.

Answer

(1) (2) 单调递减.（3）

【解析】

试题（1）将代入函数的解析式，根据指数的运算性质可得，再代入即可得的解析式；（2）令，所以，根据二次函数的性质可得单调递减，为单调递增函数，根据复合函数的单调性可得结果；（3）利用二次函数的性质求出的范围即可.

试题解析：（1），所以，所以.

（2）， 令，所以 在上单调递减，又 为单调递增函数，所以上单调递减.

（3）由（2）知在上单调递减，所以，即.