Question

设无穷项等差数列的公差为，前n项和为，则下列四个说法中正确的个数是（    ）

①若，则数列有最大项；②若数列有最大项，则；

③若数列是递增数列，则对任意的，均有；

④若对任意的，均有，则数列是递增数列.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

由等差数列的求和公式可得,可看作关于的二次函数,由二次函数的性质逐个验证即可

由等差数列的求和公式可得,

对于①,若,由二次函数的性质可得数列有最大项,故①正确；

对于②,若数列有最大项,则对应抛物线开口向下,则有,故②正确；

对于③,若对任意,均有,对应抛物线开口向上,则有,故数列是递增数列,故③正确；

对于④,若数列是递增数列,则对应抛物线开口向上,则,但无法确定恒成立,故④错误；

故正确的有3个,

故选:C