Question

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；

（2）在线段PC上是否存在点M，使平面MDB？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）证明见解析（2）存在；当点M为PC中点时，平面

【解析】

（1）由题意，根据正三角形三线合一，证明，，命题得证；

（2）根据线面平行判定定理，寻找平行线，确定中点，命题得证.

（1）连接.因为四边形为菱形，，所以为正三角形.

又为中点，所以.

因为，为中点，所以.

又，所以平面.

（2）当点为中点时，平面.

下面证明：连接交于，连接.

中，，分别为，中点，所以.

所以平面.