Question

已知正项数列的前n项和为，且，，成等差数列．

证明数列是等比数列；

若，求数列的前n项和．

Answer

（1）见解析； （2）.

【解析】

（1）由题意得2an=Sn+，易求，当n≥2时，Sn=2an﹣，Sn﹣1=2an﹣1﹣，两式相减得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），由递推式可得结论；

（2）由（1）可求=2n﹣2，从而可得bn，进而有=，利用裂项相消法可得Tn；

证明：由，，成等差数列，知，

当时，有，，

当时，，，

两式相减得，即，

由于为正项数列，，于是有，

数列从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，

数列是以为首项，以2为公比的等比数列．

【解析】
由知，

，

，

．