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已知双曲线C:(a>0,b>0),斜率为1的直线与C交于两点A,B,若线段AB的...

已知双曲线C:(a>0,b>0),斜率为1的直线与C交于两点A,B,若线段AB的中点为(4,1),则双曲线C的渐近线方程是

A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.x±y=0 D.y=0

 

B 【解析】 先设出直线的方程为,联立,设,由线段AB的中点为,,由此得出,从而能求出双曲线C的渐近线方程. 设直线方程为, 联立,消去y,得, 设, 因为线段AB的中点为, 所以,解得, 所以,所以, 所以双曲线C的渐近线方程为,即, 故选B.
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