Question

2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,,…）.

（1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;

（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;

（3）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.

Answer

（1）0.25；频率分布直方图见解析（2）74；（3）.

【解析】

（1）根据频率之和等于公式即可求出成绩在的频率.

（2）先求前三组的频率之和为,前四组的频率之和为,则中位数落在第四组,设中位数为,根据公式即可求出中位数.

（3）先算出成绩在和成绩在的人数,分别设为,,和,,,再列举从中任选两人的结果和成绩在同一分组区间的结果,最后求概率即可.

解:（1）第四小组的频率.

（2）第一组的频率,

第二组的频率,

第三组的频率,

第四组的频率

前三组的频率之和为,前四组的频率之和为,

所以中位数落在第四组,设中位数为,

则有:,∴,

所以这次考试成绩的中位数的估计值为74.

（3）由题意可知,成绩在的人数为,

记他们分别为,,,成绩在的人数为,

记他们分别为,,,

则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是:

,,,,,,,,

,,,,,,共15种,

事件他们的成绩在同一分组区间的结果是:

,,,,,,共6种,

所以所求事件的概率为.