设点
,
的坐标分别为
,
,直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线
.
（1）求曲线的方程;
（2）已知直线
与曲线相交于不同两点
、
（均不在坐标轴上的点）,设曲线与
轴的正半轴交于点
,若
,垂足为
且
,求证：直线
恒过定点.
如图所示,直角梯形
中,
,
,
,四边形
为矩形,
.
（1）求证:平面
平面;
（2）在线段
上是否存在点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.
2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为
,
,…
）.
（1）求成绩在
的频率,并补全此频率分布直方图;
（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;
（3）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，侧棱
底面，
，点
为
的中点，作
，交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
随着人们经济收入的不断增加,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚,车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题,某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出2009年出售的某款车的使用年限
（2009年记
）与所支出的总费用
（万元）有如表的数据资料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用 | 2.5 | 3.5 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求线性回归方程
;
（2）若这款车一直使用到2020年,估计使用该款车的总费用是多少元？
线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:
,
求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）经过点
,
；
（2）长轴长等于20,焦距等于12.
