Question

已知函数，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．

Answer

（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.

【解析】

（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；

（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可．

【解析】
（1）∵；

∴；

解得a=1，b=1；

∴；

（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：

设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：

=；

∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；

∴x1-x2＜0，，；

∴；

∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0，1）上单调递减．