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过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA交双曲线的左支于点B,且...

过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA交双曲线的左支于点B,且,则双曲线的渐近线方程为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 设左焦点为,连结,易知,,利用点到直线的距离公式可求得,从而可知,,再利用,可求得的值,即可求得双曲线的渐近线方程. 设左焦点为,渐近线为斜率为正的一条,即, 连结,因为,所以点为线段的中点,又点为线段的中点,所以,. 则右焦点到渐近线的距离为,所以, 则,,所以,故. 根据对称性,若渐近线为斜率为负的一条,仍可得到. 所以双曲线的渐近线方程为. 故选:D.
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