Question

定义函数f（x），则函数g（x）＝xf（x）﹣6在区间[1，2ⁿ]（n∈N^*）内的所有零点的和为（　　）

A.n B.2n C.（2ⁿ﹣1） D.（2ⁿ﹣1）

Answer

D

【解析】

先画出在的图像，再利用得其它定义域图像，再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，即可求解

由得，

故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标．

由可得，函数是以区间为一段，

其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．

从而先作出函数在区间上的图象，

再依次作出在上的图象（如图）．

然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，

由此可得函数在区间上的零点为，

故所有零点之和为．

故选D．