Question

已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：数列的前项和.

Answer

（1），；（2）证明见解析

【解析】

（1）当时，，与原式作差，可求得的表达式，然后验证是否满足，即可求出数列的通项公式；

（2）将的通项公式代入表达式中，然后利用裂项相消求和法求出，进而可证明结论.

（1）当时，，

所以，解得，

当时，，即，满足，

所以数列的通项公式为，.

（2），

则，

因为，所以，即.