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如图,在长方体中,,,是与的交点. 求证:(1)平面 (2)求与的所成角的正弦值...

如图,在长方体中,的交点.

求证:(1)平面

(2)的所成角的正弦值.

 

(1)见解析;(2) 【解析】 (1)根据长方体的性质,侧棱平行且相等,利用平行四边形判定及性质,推出线线平行,再证线面平行; (2)由(1),取平行线,即可求解异面直线所成角的平面角,再求正弦值. (1)连结交于点,连结, ,, ,. . 又平面,平面, 平面 (2)与的所成角为 在中:
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