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如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满...

如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.

 

（1）证明见解析 （2） 【解析】 本题主要考查直线与平面、点到面的距离，考查空间想象能力、推理论证能力． （1）证明：∵点E为的中点，且为直径 ∴ ，且 ∴ ∵FC∩AC=C ∴BE⊥平面FBD ∵FD∈平面FBD ∴EB⊥FD （2）【解析】 ∵，且 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点到平面的距离
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考点分析：
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（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围．

 

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