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已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好...

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

A. B. C. D.

 

B 【解析】 先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标，代入C1的方程得；由对称性求得直线y=2x被C1截得的弦长，根据C1恰好将线段AB三等分得出a2，b2的值，故可得结论． 由题意, C2的焦点为，一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距,于是得 ① 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(m,2m),代入C1的方程得：②， 由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长， 由题得：,所以 ③ 由②③得 ④ 由①④得 故选C
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考点分析：
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下列说法正确的个数是（    ）

①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；

②曲线与曲线的焦距相等；

③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；

④已知椭圆，过点作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积为（    ）

A. B. C.2 D.1

 

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已知命题，恒成立；命题q：点在圆的内部.若命题“”为假命题，“”也为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

 

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如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为

A. B. C. D.

 

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“”是“且”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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