Question

某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高二学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表，将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，

（ⅰ）求这5人中，男生、女生各有多少人？

（ⅱ）从参加体会交流的5人中，随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.

参考公式：，其中.

临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer

（1）表格见解析，能；（2）（ⅰ）男生3人，女生2人；（ⅱ）

【解析】

（1）由锻炼达标人数为50及总人数为200，可完成表格，代入公式，算得结果与5.024作比较，即可得到本题答案；（2）先按比例算出5人中男女的人数，然后用列举法解决古典概型问题.

【解析】
（1）列出列联表，如下：

锻炼不达标

锻炼达标

合计

男

60

30

90

女

90

20

110

合计

150

50

200

则

所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关；

（2）（ⅰ）在“锻炼达标”的50名学生中，男、女生人数比为3：2，

所以用分层抽样的方法抽出5人，男生有人，女生有人；

（ⅱ）参加体会交流的5人中，3名男生记为a，b，c，2名女生记为A，B，从中随机选出3人作重点发言，一共有，，，，，，，，，10种不同的选法，其中选出的这3人中至少有1名女生的不同选法有，，，，，，，，9种，

故所求的概率为