满分5 > 高中数学试题 >

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好...

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

A. B. C. D.

 

B 【解析】 先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标，代入C1的方程得；由对称性求得直线y=2x被C1截得的弦长，根据C1恰好将线段AB三等分得出a2，b2的值，故可得结论． 由题意, C2的焦点为，一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距,于是得 ① 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(m,2m),代入C1的方程得：②， 由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长， 由题得：,所以 ③ 由②③得 ④ 由①④得 故选C
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

下列说法正确的个数是（    ）

①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；

②曲线与曲线的焦距相等；

③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；

④已知椭圆，过点作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.

A.1 B.2 C.3 D.4

 

查看答案

设，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积为（    ）

A. B. C.2 D.1

 

查看答案

我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（    ）

A.18个 B.12个 C.10个 D.7个

 

查看答案

如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为

A. B. C. D.

 

查看答案

的展开式中，常数项为(    )

A.－15 B.16 C.15 D.－16

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.