Question

已知点是抛物线上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM与直线PN的斜率之和为，线段MN的中点为Q，要使所有满足条件的Q点都在圆外，则r的最大值为________.

Answer

【解析】

先求得点坐标，设斜率为的直线，与抛物线方程联立可解得点坐标（由于与抛物线的一个交点是，已知了），这样只要把换成即得点坐标，求得中点坐标后，由二次函数性质得出其坐标的取值范围，从而可求得的最小值即为的最大值．

由题意，，即．

易知两条直线斜率都存在，设斜率为，则斜率为，

直线方程为，由，得，

所以，而，所以，，

同理，，

所以，，

而，

所以，的最小值是，即的最大值为．

故答案为：．