已知双曲线. （1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（2...

已知双曲线.

（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；

（2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程.

（1）（2）【解析】（1）求出曲线的焦点和顶点坐标，得椭圆的顶点和焦点，即可得标准方程；（2）设所求双曲线的标准方程为，由它的焦点坐标和它过点可得的方程组，解之可得．（1）由题意可知双曲线的焦点为，顶点为，则所求椭圆长轴的端点为，焦点为，短半轴长为，故所求椭圆的标准方程为；（2）由题意可知双曲线的焦点为，设双曲线的标准方程为，则，解得，，故所求双曲线的标准方程为.

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考点分析：

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