若，且. （1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的值.

若，且.

（1）求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）求的值.

（1）（2）【解析】（1）由二项展开式通项公式得出，然后由求出，根据二项式系数的性质得出最大项的项数，再求出该项即可；（2）在展开式中令可得，令再结合可得结论．（1）因为，且，所以，解得或（舍），故的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为；（2）令，可知，令，得，所以，故.

考点分析：

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中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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已知双曲线.

（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；

（2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程.

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试题属性

若，且. （1）求的展开式中二项式系数最大的项； （2）求的值.