已知（1）判断并证明的奇偶性. （2）证明在内单调递减. （3），若对任意的都...

已知

（1）判断并证明的奇偶性.

（2）证明在内单调递减.

（3），若对任意的都有，求的最小值.

（1）是奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）先求g（x）的定义域，关于原点对称，再判断g（﹣x）与g（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得结论；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判断g（x1）﹣g（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义可得结论；（3）先将问题转化为，再将f（x）解析式变形，由函数g（x）的值域确定f（x）的值域，可得答案．（1）由题知的定义域为，关于原点对称，又因为，所以是奇函数. （2）任取，因为，，则，所以在单调递减. （3）因为对任意的都有，由题知当，，当，，所以，所以，当，，所以，所以的值域为，所以的最小值为

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考点分析：

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世纪年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（以下数据供参考：，，）

（1）根据中国地震台网测定，年月日时分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县发生地震，一个距离震中千米的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；

（2）年月日时分秒在我国四川省汶川地区发生特大地震，根据中华人民共和国地震局的数据，此次地震的里氏震级达，地震烈度达到度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区，北至辽宁，东至上海，南至香港、澳门、泰国、越南，西至巴基斯坦均有震感.请计算汶川地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？