Question

已知函数，，下列命题：

①的定义域为；

②是奇函数；

③在上单调递增；

④若实数m，n满足，则；

⑤设函数在上的最大值为M，最小值为m，则

其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）

Answer

①②③④

【解析】

对函数的性质进行逐一分析即可.

对函数。

对①：函数定义域：，解得，故①正确；

对②：由①知，其定义域关于原点对称，又：

，故②正确；

对③：因为函数为奇函数，故只需判断该函数在的单调性，

当时候，由复合函数的单调性，可得该函数为增函数，故③正确；

对④：，由函数为奇函数可知：，故④正确；

对⑤：因为为奇函数，故在区间上，

则容易知：，故⑤不正确.

故答案为：①②③④.