Question

在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；

（Ⅲ）求证：平面平面.

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析

【解析】

（Ⅰ）只需证明，，即可得平面；

（Ⅱ）可得四边形为平行四边形，，，即可得四边形为平行四边形；

（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.

（Ⅰ）∵平面，∴，

又，，而，

∴平面.

（Ⅱ）∵、分别为、的中点，

∴，，即四边形为平行四边形，

∴，，

∴四边形为平行四边形.

（Ⅲ）∵，为中点，

∴，

又∵，且，

∴平面，而平面，

∴平面平面.