Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由奇函数的定义可求得解析式；

（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.

【解析】
（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，

当时，，则，

所以，

所以.

（2）若是上的单调函数，且，

则实数满足，

解得，

故实数的取值范围是.