Question

药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．

当时，求函数v关于x的函数表达式；

当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值．年生长总量年平均生长量种植株数

Answer

(1)；(2) 10株时，最大值40千克

【解析】

当时，设，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a、b的值，即可得到函数v关于x的函数表达式；

第题设药材每平方米的年生长总量为千克，然后列出表达式，再分段求出的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．

(1)由题意得，当时，；

当时，设，

由已知得，解得，所以，

故函数．

(2)设药材每平方米的年生长总量为千克，

依题意及可得，

当时，为增函数，故；

当时，，此时．

综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．