Question

已知向量函数的最小正周期为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）首先利用已知条件利用向量的坐标和向量的数量积求出函数的关系式，进一步通过三角函数关系式的恒等变换，把函数变形成正弦型函数，进一步利用函数的周期求出函数的解析式，最后求出函数的单调区间．

（2）利用（1）的结论，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．

（1）向量（cosωx，sinωx），（cosωx，cosωx）

则：f（x）•

由最小正周期是π及ω＞0

得到：

解得：ω＝1

所以：f（x）

令：

解得：

所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）

（2）由已知f（）得：

解得：

由于B是三角形的内角，

所以：

由于：a+c＝8，b＝7，

所以：b2＝a2+c2﹣2accosB

＝（a+c）2﹣3ac

所以：ac＝5