Question

已知函数.

（1）求函数的定义域;

（2）求函数的零点;

（3）若函数的最小值为,求的值．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．

（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为

（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是

（3）由2知,,

∵,∴.

∵,∴,

∴,

∴.